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1、一般解法1.分解因式法　　（可解部分一元二次方程） 　　因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。

2、因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。

3、 　　如 　　1.解方程：x^2+2x+1=0 　　解：利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚^2=0 　　解得：x?= x?=-1 　　2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0 　　解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0 　　即 x-3=0 或 x+1=0 　　∴ x1=3，x2=-1 　　3.解方程x^2-4=0 　　解：（x+2）（x-2）=0 　　x+2=0或x-2=0 　　∴ x?=-2，x?= 2 　　十字相乘法公式： 　　x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 　　例： 　　1. ab+b^2+a-b- 2 　　=ab+a+b^2-b-2 　　=a(b+1)+(b-2)(b+1) 　　=(b+1)(a+b-2)2.公式法　　（可解全部一元二次方程） 　　首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 　　1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中） 　　2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2 　　3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根 　　当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a 　　来求得方程的根3.配方法　　（可解全部一元二次方程） 　　如：解方程：x^2+2x－3=0 　　解：把常数项移项得：x^2+2x=3 　　等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 　　因式分解得：（x+1)^2=4 　　解得：x1=-3,x2=1 　　用配方法解一元二次方程小口诀 　　二次系数化为一 　　常数要往右边移 　　一次系数一半方 　　两边加上最相当4.开方法　　（可解部分一元二次方程） 　　如：x^2-24=1 　　解：x^2=25 　　x=±5 　　∴x?=5 x?=-55.均值代换法　　（可解部分一元二次方程） 　　ax^2+bx+c=0 　　同时除以a，得到x^2+bx/a+c/a=0 　　设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0) 　　根据x1*x2=c/a 　　求得m。

4、 　　再求得x1, x2。

5、 　　如：x^2-70x+825=0 　　均值为35，设x1=35+m，x2=35-m (m≥0) 　　x1*x2=825 　　所以m=20 　　所以x?=55， x?=15。

6、 　　一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到） 　　一般式：ax^2+bx+c=0的两个根x?和x?的关系： 　　x1+x2= -b/a 　　x1*x2=c/a如何选择最简单的解法　　1．看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法） 　　2．看是否可以直接开方解 　　3．使用公式法求解 　　4．最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。

7、 如果要参加竞赛，可按如下顺序： 　　1.因式分解 2.韦达定理 3.判别式 4.公式法 5.配方法 6.开平方 7.求根公式 8.表示法。

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