所谓的快速傅立叶变换现在正在您的手机上运行。众所周知，FFT是一种信号处理算法，其使用量超出了您的认识。根据一篇研究论文的标题，这是“整个家庭都可以使用的算法”。

爱荷华州立大学电气与计算机工程副教授亚历山大·斯托伊切夫(Alexander Stoytchev)也是该大学虚拟现实应用中心，其人机交互研究生计划和计算机科学系的下属。他说FFT算法及其逆运算(称为IFFT)是信号处理的核心。

因此，“这些算法使数字革命成为可能，”他说。

它们是流音乐，拨打电话，浏览互联网或拍照的一部分。

FFT算法于1965年发布。四年后，研究人员开发了一种更加通用的通用版本，称为线性调频z变换(CZT)。但是逆FFT算法的类似概括在50年来一直未解决。

直到斯托伊切夫(Stoytchev)和爱荷华州立大学的电气与计算机工程专业以及人机交互专业的博士生弗拉基米尔·苏霍伊(Vladimir Sukhoy)共同提出了长期以来一直在寻求的算法，称为逆线性调频z变换(ICZT )。

像所有算法一样，这是解决问题的分步过程。在这种情况下，它将CZT算法的输出映射回其输入。Stoytchev解释说，这两种算法有点像一系列的两个棱镜—第一个算法将白光的波长分离为彩色光谱，第二个算法通过将光谱重新组合为白光来逆转该过程。

Stoytchev和Sukhoy在最近由自然研究杂志Scientific Reports在线发表的一篇论文中描述了他们的新算法。他们的论文表明，该算法与相应算法的计算复杂度或速度相匹配，可以与指数衰减或增长的频率分量一起使用(与IFFT不同)，并且已经过数值精度测试。

斯托伊切夫说，他偶然发现一个想法，试图制定缺失的算法，同时寻找类比来帮助研究生在“计算感知”课程中理解快速傅立叶变换。他阅读了大量的信号处理文献，却找不到与相关线性调频z变换相反的信息。

“我很好奇，”他说。“那是因为他们无法解释它，还是因为它不存在?事实证明它不存在。”

因此，他决定尝试找到一种快速的逆算法。

Sukhoy说，逆算法比原始的正向算法更难，因此“我们需要更高的精度和更强大的计算机来进行攻击”。他还说，关键在于在结构化矩阵的数学框架内看到该算法。

即使到那时，也有许多计算机测试运行“显示一切正常，我们必须说服自己可以做到”。

爱荷华州立大学学生创新中心主任，该大学虚拟现实应用中心前任主任詹姆斯·奥利弗说，保持勇气继续解决这个问题。斯托伊切夫(Stoytchev)和苏霍伊(Sukhoy)在奥利弗(Oliver)的论文中承认“在过去三年中创造了我们可以从事这项工作的研究环境”。

奥利弗说，斯托伊切夫(Stoytchev)获得了50年来一直没有解决的数学和计算挑战的支持：“亚历克斯(Alex)一直以他对承担重大研究挑战的热情和承诺给我留下深刻的印象。研究总是存在风险，需要勇气致力于多年的工作以解决一个基本问题。亚历克斯是一位天才无畏的研究员。”