这项工作由 康斯坦丁·巴蒂金 (MS '10，PhD '12)，加州理工学院行星科学助理教授和Van Nuys Page Scholar完成，在皇家天文学会月刊上发表的一篇论文中有所描述 。

巨大的天文物体经常被围绕它们旋转的较小物体围绕，如围绕太阳的行星。例如，超大质量黑洞由成群的恒星绕行轨道运行，恒星本身由大量的岩石，冰和其他空间碎片绕行。由于重力，这些巨大的材料形成扁平的圆盘。这些磁盘由无数个单独的粒子组成，可以从太阳系的大小到很多光年。

材料的天体物理盘通常在其整个寿命期间不保持简单的圆形形状。相反，数百万年来，这些磁盘逐渐演变为表现出大规模的扭曲，弯曲和翘曲，如池塘上的涟漪。究竟这些变形是如何出现和传播的长期困扰天文学家，甚至计算机模拟还没有提供明确的答案，因为这个过程既复杂又直接模型成本过高。

在教授加州理工学院关于行星物理学的课程时，Batygin(拟议存在的Planet Nine背后的理论家 )转而采用称为扰动理论的近似方案来制定磁盘演化的简单数学表示。天文学家经常使用的这种近似是基于18世纪数学家Joseph-Louis Lagrange和Pierre-Simon Laplace开发的方程。在这些方程的框架内，每个特定轨道轨迹上的单个粒子和卵石在数学上被涂抹在一起。以这种方式，盘可以被建模为一系列同心线，其在彼此之间缓慢地交换轨道角动量。

作为类比，在我们自己的太阳系中，人们可以想象将每个行星分成碎片并将这些碎片散布在行星围绕太阳运行的轨道上，这样太阳就被一系列重力相互作用的巨大环圈所包围。这些环的振动反映了数百万年来展开的实际行星轨道演化，使得近似非常准确。

然而，使用这种近似来模拟磁盘演变会产生意想不到的结果。

“当我们使用磁盘中的所有材料执行此操作时，我们可以越来越细致，将磁盘视为越来越多的更薄的电线，”Batygin说。“最终，您可以将磁盘中的导线数量近似为无穷大，这样您就可以将它们在数学上模糊成一个连续体。当我这样做时，令人惊讶的是，薛定谔方程出现在我的计算中。“

薛定谔方程是量子力学的基础：它描述了系统在原子和亚原子尺度上的非直观行为。这些非直观行为之一是亚原子粒子实际上表现得更像波浪，而非离散粒子 - 这种现象称为波粒二象性。Batygin的工作表明，天体物理盘中的大规模扭曲与粒子的行为类似，并且经线在盘材料中的传播可以通过用于描述单个量子粒子在其间来回反弹的行为的相同数学来描述。磁盘的内边缘和外边缘。

Schrödinger方程得到了很好的研究，并且发现这样一个典型的方程能够描述天体物理盘的长期演化应该对那些模拟这种大规模现象的科学家有用。此外，添加Batygin，有趣的是两个看似无关的物理分支 - 那些代表自然界中最大和最小尺度的分支 - 可以用类似的数学来管理。

“这一发现令人惊讶，因为当观察光年数量级的距离时，薛定谔方程是一种不太可能出现的公式，”Batygin说。“与亚原子物理学相关的方程通常与大规模的天文现象无关。因此，我很着迷于找到一种情况，其中通常仅用于非常小的系统的方程式也可用于描述非常大的系统。“

“从根本上说，薛定谔方程控制着类波扰动的演化。”巴蒂金说。“从某种意义上说，代表天体物理盘的经线和不平衡的波浪与振动弦上的波浪并没有太大不同，振动弦本身与盒子中的量子粒子的运动没有太大差别。回想起来，这似乎是一个明显的联系，但是开始揭示这种互惠背后的数学支柱是令人兴奋的。“