三角函数的初中数学公式有哪些?
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三角函数的公式看似纷繁复杂,但只要掌握了三角函数的本质和内在规律,就会发现三角函数的公式之间有着很强的联系。三角函数的公式包括半角公式sin (a/2)= ((1-COSA)/2)、双角公式Sin2A=2SinA*CosA、和差公式Sin2A=2SinA*CosA、平方关系公式sinCOSA=1、倒数关系公式tan cot=1等等。
三角函数是基本初等函数之一,它以角度(数学中最常用的圆弧系,下同)为自变量,以任意角度的端边与单位圆的交点坐标或其比值为因变量。也可以由与单位圆相关的各种线段的长度等效定义。三角函数在研究三角形、圆等几何形状的性质中起着重要作用,也是研究周期现象的基本数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的值扩展到任意的实值,甚至复值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。其他三角函数如余切函数、割线函数、余切函数、正向量函数、共向量函数、半正向量函数和半共向量函数也用于导航、测量和工程等其他学科。不同三角函数之间的关系可以通过几何直观或计算得到,称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知角度,广泛应用于航海、工程和物理等领域。另外,使用三角函数作为模板,我们可以定义一类类似的函数,称为双曲函数。常见的双曲函数也称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等。三角函数(也叫圆函数)是角度的函数;它们在研究三角形和模拟周期现象以及许多其他应用中非常重要。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两条边的比值,也可以等价定义为单位圆上各种线段的长度。现代定义将它们表示为特定微分方程的无穷级数或解,允许它们推广到任意的正负值,甚至复值。
初中数学三角函数的公式如下:
三角函数的半角公式。
sin(A/2)=((1-cosA)/2)
cos(A/2)=((1 cosA)/2)
tan(A/2)=((1-cosA)/((1 cosA))
三角函数角度加倍公式。
Sin2A=2SinA*CosA
cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
三角函数两角之和与差公式。
正弦(甲乙)=正弦
sin(A-B)=Sina cosb-Cosinb
cos(A B)=cosAcosB-sinab
cos(A-B)=cosacob sinab
tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)
平方关系公式
sin cos =1
cos a=(1 cos2a)/2
tan 1=sec
sin a=(1-cos2a)/2
cot 1=csc
倒易关系公式
tan cot=1
sin csc=1
cos sec=1
商关系公式
tana=新浪/cosa
cota=cosa/新浪
tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1 TanTanB)
三角函数的和与差。
Sina sinb=--(cos(A)B)-cos(A-B)]/2
cosacob=[cos(A)B cos(A-B)]/2
辛纳科斯布=[辛纳科斯(A-B)]/2
cosAsinB=[sin(A B)-sin(A-B)]/2
三角函数和差积。
/p>sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
三角函数诱导公式:
诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数的值相等
设α为任意锐角,弧度制下的角的表示:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
诱导公式二:π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
设α为任意角,弧度制下的角的表示:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
诱导公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
诱导公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
诱导公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα