三角函数的初中数学公式有哪些？

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三角函数的公式看似纷繁复杂，但只要掌握了三角函数的本质和内在规律，就会发现三角函数的公式之间有着很强的联系。三角函数的公式包括半角公式sin (a/2)= ((1-COSA)/2)、双角公式Sin2A=2SinA*CosA、和差公式Sin2A=2SinA*CosA、平方关系公式sinCOSA=1、倒数关系公式tan cot=1等等。

三角函数是基本初等函数之一，它以角度(数学中最常用的圆弧系，下同)为自变量，以任意角度的端边与单位圆的交点坐标或其比值为因变量。也可以由与单位圆相关的各种线段的长度等效定义。三角函数在研究三角形、圆等几何形状的性质中起着重要作用，也是研究周期现象的基本数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的值扩展到任意的实值，甚至复值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。其他三角函数如余切函数、割线函数、余切函数、正向量函数、共向量函数、半正向量函数和半共向量函数也用于导航、测量和工程等其他学科。不同三角函数之间的关系可以通过几何直观或计算得到，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知角度，广泛应用于航海、工程和物理等领域。另外，使用三角函数作为模板，我们可以定义一类类似的函数，称为双曲函数。常见的双曲函数也称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等。三角函数(也叫圆函数)是角度的函数；它们在研究三角形和模拟周期现象以及许多其他应用中非常重要。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两条边的比值，也可以等价定义为单位圆上各种线段的长度。现代定义将它们表示为特定微分方程的无穷级数或解，允许它们推广到任意的正负值，甚至复值。

初中数学三角函数的公式如下：

三角函数的半角公式。

sin(A/2)=((1-cosA)/2)

cos(A/2)=((1 cosA)/2)

tan(A/2)=((1-cosA)/((1 cosA))

三角函数角度加倍公式。

Sin2A=2SinA*CosA

cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

三角函数两角之和与差公式。

正弦(甲乙)=正弦

sin(A-B)=Sina cosb-Cosinb

cos(A B)=cosAcosB-sinab

cos(A-B)=cosacob sinab

tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)

平方关系公式

sin cos =1

cos a=(1 cos2a)/2

tan 1=sec

sin a=(1-cos2a)/2

cot 1=csc

倒易关系公式

tan cot=1

sin csc=1

cos sec=1

商关系公式

tana=新浪/cosa

cota=cosa/新浪

tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1 TanTanB)

三角函数的和与差。

Sina sinb=--(cos(A)B)-cos(A-B)]/2

cosacob=[cos(A)B cos(A-B)]/2

辛纳科斯布=[辛纳科斯(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A B)-sin(A-B)]/2

三角函数和差积。

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sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函数诱导公式：

诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等

设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

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